Derivado de sec(x)^3

La calculadora hallará la derivada de

\sec^{3}{\left(x \right)}

, con los pasos mostrados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Diferencias Logarítmicas, Calculadora de diferencias implícitas con pasos

Su opinión

Encuentre $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)$ .

Solución

La función $\sec^{3}{\left(x \right)}$ es la composición $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de dos funciones $f{\left(u \right)} = u^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ .

Aplique la regla de la cadena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)}

Aplique la regla de la potencia $\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$ con $n = 3$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

Volver a la antigua variable:

3 {\color{red}\left(u\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = 3 {\color{red}\left(\sec{\left(x \right)}\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

La derivada de la secante es $\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$ :

3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)} = 3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)}

Así, $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ .

Respuesta

$\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ A

Derivado de sec⁡3(x)\sec^{3}{\left(x \right)}sec3(x)

Su opinión

Solución

Respuesta

Derivado de $\sec^{3}{\left(x \right)}$