Derivado de tan(x/2)

La calculadora hallará la derivada de

\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

, con los pasos mostrados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de Diferencias Logarítmicas, Calculadora de diferencias implícitas con pasos

Su opinión

Encuentre $\frac{d}{dx} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ .

Solución

La función $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ es la composición $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de dos funciones $f{\left(u \right)} = \tan{\left(u \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ .

Aplique la regla de la cadena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\tan{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)}

La derivada de la tangente es $\frac{d}{du} \left(\tan{\left(u \right)}\right) = \sec^{2}{\left(u \right)}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\tan{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) = {\color{red}\left(\sec^{2}{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)

Volver a la antigua variable:

\sec^{2}{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) = \sec^{2}{\left({\color{red}\left(\frac{x}{2}\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)

Aplique la regla múltiple constante $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ con $c = \frac{1}{2}$ y $f{\left(x \right)} = x$ :

\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)} = \sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{2}\right)}

Aplique la regla de potencia $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ con $n = 1$ , es decir, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

\frac{\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{2} = \frac{\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(1\right)}}{2}

Simplifica:

\frac{\sec^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}

Así, $\frac{d}{dx} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ .

Respuesta

$\frac{d}{dx} \left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ A

Derivado de tan⁡(x2)\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}tan(2x​)

Su opinión

Solución

Respuesta

Derivado de $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$