Derivado de $$$x^{4} - 6 x^{2}$$$
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Encuentra $$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right)$$$.
Solución
La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right) - \frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right)\right)}$$Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 4$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right) = {\color{red}\left(4 x^{3}\right)} - \frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right)$$Aplique la regla del múltiplo constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = 6$$$ y $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$$4 x^{3} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right)\right)} = 4 x^{3} - {\color{red}\left(6 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = 2$$$:
$$4 x^{3} - 6 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 4 x^{3} - 6 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Simplificar:
$$4 x^{3} - 12 x = 4 x \left(x^{2} - 3\right)$$Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right) = 4 x \left(x^{2} - 3\right)$$$.
Respuesta
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right) = 4 x \left(x^{2} - 3\right)$$$A