Calculadora de la tasa de variación instantánea

Encuentre la tasa instantánea de cambio de $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ en $x = 6$.

La tasa de variación instantánea de la función $f{\left(x \right)}$ en el punto $x = x_{0}$ es la derivada de la función $f{\left(x \right)}$ evaluada en el punto $x = x_{0}$.

Esto significa que tenemos que encontrar la derivada de $x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ y evaluarla en $x = 6$.

Por tanto, halla la derivada de la función: $\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Por último, evalúe la derivada en $x = 6$.

$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$

Por lo tanto, la tasa instantánea de cambio de $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$ en $x = 6$ es $175$.

La tasa instantánea de $f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$A en $x = 6$A es $175$A.