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Calculadora de línea normal

Encontrar líneas normales paso a paso

La calculadora encontrará la línea normal a la curva explícita, polar, paramétrica e implícita en el punto dado, con los pasos mostrados.

También puede calcular rectas normales horizontales y verticales.

La recta normal es perpendicular a la recta tangente.

Calculadora relacionada: Calculadora de rectas tangentes

Si la calculadora no ha calculado algo o ha detectado un error, o si tiene alguna sugerencia o comentario, póngase en contacto con nosotros.

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Calcular la línea normal a y=x2+1y = x^{2} + 1 en x=2x = 2.

Solución

Se nos da que f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 y x0=2x_{0} = 2.

Halla el valor de la función en el punto dado: y0=f(2)=5y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5.

La pendiente de la recta normal en x=x0x = x_{0} es el recíproco negativo de la derivada de la función, evaluada en x=x0x = x_{0}: M(x0)=−1f′(x0)M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}.

Hallar la derivada: f′(x)=(x2+1)′=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x (para los pasos, véase calculadora de derivadas).

Por lo tanto, M(x0)=−1f′(x0)=−12x0M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}.

A continuación, halla la pendiente en el punto dado.

m=M(2)=−14m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}

Finalmente, la ecuación de la recta normal es y−y0=m(x−x0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

Introduciendo los valores hallados, obtenemos que y−5=−x−24y - 5 = - \frac{x - 2}{4}.

O, más sencillamente: y=112−x4y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}.

Respuesta

La ecuación de la recta normal es y=112−x4=5.5−0.25xy = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 xA.