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Segunda derivada de $$$\sqrt{x}$$$

La calculadora encontrará la segunda derivada de $$$\sqrt{x}$$$, con los pasos que se muestran.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de derivados, Calculadora de diferenciación logarítmica

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Tu aportación

Encuentra $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right)$$$.

Solución

Encuentra la primera derivada $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$$

Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = \frac{1}{2}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$

Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$.

A continuación, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$$$

Aplique la regla del múltiplo constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ con $$$c = \frac{1}{2}$$$ y $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{x}}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2}\right)}$$

Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = - \frac{1}{2}$$$:

$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}}{2} = \frac{{\color{red}\left(- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}}{2}$$

Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$$.

Por lo tanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$$.

Respuesta

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sqrt{x}\right) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$$A