Calculadora de aproximación del extremo izquierdo de una función

Aproximar la integral $\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx$ con $n = 5$ utilizando la aproximación del extremo izquierdo.

La suma de Riemann izquierda (también conocida como aproximación del extremo izquierdo) utiliza el extremo izquierdo de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo de aproximación:

$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$

donde $\Delta x = \frac{b - a}{n}$.

Tenemos que $f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}$, $a = 0$, $b = 4$, y $n = 5$.

Por lo tanto, $\Delta x = \frac{4 - 0}{5} = \frac{4}{5}$.

Divida el intervalo $\left[0, 4\right]$ en $n = 5$ subintervalos de la longitud $\Delta x = \frac{4}{5}$ con los siguientes puntos finales: $a = 0$, $\frac{4}{5}$, $\frac{8}{5}$, $\frac{12}{5}$, $\frac{16}{5}$, $4 = b$.

Ahora, basta con evaluar la función en los extremos izquierdos de los subintervalos.

$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}\approx 1.732050807568877$

$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{4}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{4}{5} \right)} + 2}\approx 1.495196773630485$

$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(\frac{8}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{8}{5} \right)} + 2}\approx 1.414213819387789$

$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{12}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{12}{5} \right)} + 2}\approx 1.515144715776502$

$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(\frac{16}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{16}{5} \right)} + 2}\approx 1.730085700215823$

Por último, basta con sumar los valores anteriores y multiplicarlos por $\Delta x = \frac{4}{5}$: $\frac{4}{5} \left(1.732050807568877 + 1.495196773630485 + 1.414213819387789 + 1.515144715776502 + 1.730085700215823\right) = 6.309353453263581.$

$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx\approx 6.309353453263581$A