Calculadora de centroides

Hallar el centro de masa (centroide) y los momentos de una región/área paso a paso

La calculadora intentará encontrar el centro de masa y los momentos de la región/área delimitada por las curvas dadas, con los pasos mostrados.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Curvas:

Separados por comas. El eje x es

y = 0

, el eje y es

x = 0

Límite inferior:

Opcional.

Límite superior:

Opcional.

Si está utilizando funciones periódicas y la calculadora no puede encontrar una solución, intente especificar los límites. Si no conoces los límites exactos, especifica límites más amplios que contengan la región (ver ejemplo). Utiliza la calculadora gráfica para determinar los límites.

Si la calculadora no ha calculado algo o ha detectado un error, o si tiene alguna sugerencia o comentario, póngase en contacto con nosotros.

Su opinión

Halla el centro de masa de la región delimitada por las curvas $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ .

Solución

$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$

$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$