Calculadora de momentos de inercia

Hallar los momentos de inercia y los radios de giración de una región/área paso a paso

La calculadora intentará hallar los momentos de inercia y los radios de giro de la región/área delimitada por las curvas dadas, con los pasos indicados.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Curvas:

Separados por comas. El eje x es

y = 0

, el eje y es

x = 0

Límite inferior:

Opcional.

Límite superior:

Opcional.

Si está utilizando funciones periódicas y la calculadora no puede encontrar una solución, intente especificar los límites. Si no conoces los límites exactos, especifica límites más amplios que contengan la región (ver ejemplo). Utiliza la calculadora gráfica para determinar los límites.

Si la calculadora no ha calculado algo o ha detectado un error, o si tiene alguna sugerencia o comentario, póngase en contacto con nosotros.

Su opinión

Halla los momentos de inercia de la región limitada por las curvas $y = 3 x$ , $y = x^{2}$ .

Solución

$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$

$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$

$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$

$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$

$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$