Calculadora de aproximación del extremo derecho de una función

Aproxima la integral $\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx$ con $n = 4$ utilizando la aproximación del punto final derecho.

La suma de Riemann derecha (también conocida como aproximación del punto final derecho) utiliza el punto final derecho de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo aproximante:

$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)$

donde $\Delta x = \frac{b - a}{n}$.

Tenemos que $f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}$, $a = 1$, $b = 5$, y $n = 4$.

Por lo tanto, $\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1$.

Divida el intervalo $\left[1, 5\right]$ en $n = 4$ subintervalos de la longitud $\Delta x = 1$ con los siguientes puntos finales: $a = 1$, $2$, $3$, $4$, $5 = b$.

Ahora, basta con evaluar la función en los puntos extremos derechos de los subintervalos.

$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973$

$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047$

$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839$

$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867$

Por último, basta con sumar los valores anteriores y multiplicarlos por $\Delta x = 1$: $1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.$

$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726$A