Calculadora de aproximación del extremo derecho de una función

Aproximar una integral (dada por una función) utilizando paso a paso los puntos extremos derechos

Una calculadora en línea para aproximar la integral definida utilizando los puntos extremos correctos (la suma de Riemann correcta), con los pasos mostrados.

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Aproxima la integral 15sin5(x)+1dx\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx con n=4n = 4 utilizando la aproximación del punto final derecho.

Solución

La suma de Riemann derecha (también conocida como aproximación del punto final derecho) utiliza el punto final derecho de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo aproximante:

abf(x)dxΔx(f(x1)+f(x2)+f(x3)++f(xn1)+f(xn))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)

donde Δx=ban\Delta x = \frac{b - a}{n}.

Tenemos que f(x)=sin5(x)+1f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}, a=1a = 1, b=5b = 5, y n=4n = 4.

Por lo tanto, Δx=514=1\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1.

Divida el intervalo [1,5]\left[1, 5\right] en n=4n = 4 subintervalos de la longitud Δx=1\Delta x = 1 con los siguientes puntos finales: a=1a = 1, 22, 33, 44, 5=b5 = b.

Ahora, basta con evaluar la función en los puntos extremos derechos de los subintervalos.

f(x1)=f(2)=sin5(2)+11.273431158532973f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973

f(x2)=f(3)=sin5(3)+11.000027983813047f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047

f(x3)=f(4)=sin5(4)+10.867027424870839f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839

f(x4)=f(5)=sin5(5)+10.434954473370867f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867

Por último, basta con sumar los valores anteriores y multiplicarlos por Δx=1\Delta x = 1: 1(1.273431158532973+1.000027983813047+0.867027424870839+0.434954473370867)=3.575441040587726.1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.

Respuesta

15sin5(x)+1dx3.575441040587726\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726A