Calculadora de la regla 3/8 de Simpson para una mesa

Aproximar una integral (dada por una tabla de valores) utilizando paso a paso la regla de los 3/8 de Simpson.

Para la tabla de valores dada, la calculadora hallará el valor aproximado de la integral utilizando la regla de Simpson de 3/8, con los pasos mostrados.

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Número de puntos:

Puntos:

$x$
$f{\left(x \right)}$

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Aproxima la integral $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$ con la regla de Simpson de 3/8 utilizando la tabla siguiente:

$x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
$f{\left(x \right)}$	$5$	$-2$	$1$	$6$	$7$	$3$	$4$

Solución

La regla de Simpson de 3/8 aproxima la integral utilizando polinomios cúbicos: $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$ , donde $n$ es el número de puntos y $\Delta x_{i}$ es la longitud del subintervalo nº $3 i - 2$ .

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$

Por lo tanto, $\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$

Respuesta

$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$ A