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Curvatura de r⃗(x)=⟨x,x2,0⟩\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle

La calculadora hallará la curvatura de r⃗(x)=⟨x,x2,0⟩\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle, con los pasos indicados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de vectores binormales unitarios, Calculadora de torsión

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Si tiene una función explícita y=f(x)y = f{\left(x \right)}, introdúzcala como xx, f(x)f{\left(x \right)}, 00. Por ejemplo, la curvatura de y=x2y = x^{2} puede encontrarse aquí.
Déjelo vacío si no necesita la curvatura en un punto específico.

Si la calculadora no ha calculado algo o ha detectado un error, o si tiene alguna sugerencia o comentario, póngase en contacto con nosotros.

Su opinión

Hallar la curvatura de r⃗(x)=⟨x,x2,0⟩\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle.

Solución

Halla la derivada de r⃗(x)\mathbf{\vec{r}\left(x\right)}: r⃗′(x)=⟨1,2x,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Hallar la magnitud de r⃗′(x)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}: ∣r⃗′(x)∣=4x2+1\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1} (para los pasos, ver calculadora de magnitudes).

Halla la derivada de r⃗′(x)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}: r⃗′′(x)=⟨0,2,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 2, 0\right\rangle (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Hallar el producto cruz: r⃗′(x)×r⃗′′(x)=⟨0,0,2⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (para los pasos, véase calculadora del producto cruz).

Hallar la magnitud de r⃗′(x)×r⃗′′(x)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}: ∣r⃗′(x)×r⃗′′(x)∣=2\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = 2 (para los pasos, ver calculadora de magnitudes).

Por último, la curvatura es κ(x)=∣r⃗′(x)×r⃗′′(x)∣∣r⃗′(x)∣3=2(4x2+1)32.\kappa\left(x\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}.

Respuesta

La curvatura es κ(x)=2(4x2+1)32\kappa\left(x\right) = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}A.