Calculadora hessiana

Encontrar matrices hessianas paso a paso

La calculadora hallará la matriz hessiana de la función multivariable, con los pasos mostrados. Además, evaluará el hessiano en el punto dado si es necesario.

Dejar vacío para la autodetección o especificar variables como x,y (separadas por comas).
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Halla la matriz hessiana de la función x3+4xy2+5y310x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10 con respecto a xx, yy.

Solución

La entrada en la fila ii, columna jj de la matriz hessiana es la derivada parcial de la función con respecto a las variables ii-ésima y jj-ésima.

H11=d2dx2(x3+4xy2+5y310)=6xH_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x (para los pasos, véase calculadora de derivadas parciales).

H12=d2dydx(x3+4xy2+5y310)=8yH_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (para los pasos, véase calculadora de derivadas parciales).

H21=d2dxdy(x3+4xy2+5y310)=8yH_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y (para los pasos, véase calculadora de derivadas parciales).

H22=d2dy2(x3+4xy2+5y310)=2(4x+15y)H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right) (para los pasos, véase calculadora de derivadas parciales).

Así, H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right].

Respuesta

H=[6x8y8y2(4x+15y)]H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]A