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Calculadora de la componente normal de la aceleración

Hallar la componente normal de la aceleración paso a paso

La calculadora hallará la componente normal de la aceleración para el objeto, descrito por la función vectorial, en el punto dado, con los pasos mostrados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de curvatura, Calculadora de la componente tangencial de la aceleración

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Déjelo vacío si no necesita el componente normal en un punto específico.

Si la calculadora no ha calculado algo o ha detectado un error, o si tiene alguna sugerencia o comentario, póngase en contacto con nosotros.

Su opinión

Hallar la componente normal de la aceleración para r⃗(t)=⟨t,3t+1,t2−5⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle.

Solución

Halla la derivada de r⃗(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r⃗′(t)=⟨1,3,2t⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Hallar la magnitud de r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)∣=4t2+10\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10} (para los pasos, ver calculadora de magnitudes).

Halla la derivada de r⃗′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r⃗′′(t)=⟨0,0,2⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Hallar el producto cruz: r⃗′(t)×r⃗′′(t)=⟨6,−2,0⟩\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle (para los pasos, véase calculadora del producto cruz).

Hallar la magnitud de r⃗′(t)×r⃗′′(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: ∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣=210\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10} (para los pasos, ver calculadora de magnitudes).

Por último, la componente normal de la aceleración es aN(t)=∣r⃗′(t)×r⃗′′(t)∣∣r⃗′(t)∣=252t2+5.a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.

Respuesta

La componente normal de la aceleración es aN(t)=252t2+5a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}A.