Calculadora de la componente normal de la aceleración

Hallar la componente normal de la aceleración paso a paso

La calculadora hallará la componente normal de la aceleración para el objeto, descrito por la función vectorial, en el punto dado, con los pasos mostrados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de curvatura, Calculadora de la componente tangencial de la aceleración

\langle
,
,
\rangle
Déjelo vacío si no necesita el componente normal en un punto específico.

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Hallar la componente normal de la aceleración para r(t)=t,3t+1,t25\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle.

Solución

Halla la derivada de r(t)\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}: r(t)=1,3,2t\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Hallar la magnitud de r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r(t)=4t2+10\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10} (para los pasos, ver calculadora de magnitudes).

Halla la derivada de r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}: r(t)=0,0,2\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Hallar el producto cruz: r(t)×r(t)=6,2,0\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle (para los pasos, véase calculadora del producto cruz).

Hallar la magnitud de r(t)×r(t)\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}: r(t)×r(t)=210\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10} (para los pasos, ver calculadora de magnitudes).

Por último, la componente normal de la aceleración es aN(t)=r(t)×r(t)r(t)=252t2+5.a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.

Respuesta

La componente normal de la aceleración es aN(t)=252t2+5a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}A.