La calculadora hallará la componente tangencial de la aceleración para el objeto, descrito por la función vectorial, en el punto dado, con los pasos mostrados.
Calculadoras relacionadas:
Calculadora de curvatura ,
Calculadora de la componente normal de la aceleración
Solución Halla la derivada de r ⃗ ( t ) \mathbf{\vec{r}\left(t\right)} r ( t ) : r ⃗ ′ ( t ) = ⟨ 1 , 2 t , 3 t 2 ⟩ \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle r ′ ( t ) = ⟨ 1 , 2 t , 3 t 2 ⟩ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas ).
Hallar la magnitud de r ⃗ ′ ( t ) \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} r ′ ( t ) : ∣ r ⃗ ′ ( t ) ∣ = 9 t 4 + 4 t 2 + 1 \mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1} ∣ r ′ ( t ) ∣ = 9 t 4 + 4 t 2 + 1 (para los pasos, ver calculadora de magnitudes ).
Halla la derivada de r ⃗ ′ ( t ) \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} r ′ ( t ) : r ⃗ ′ ′ ( t ) = ⟨ 0 , 2 , 6 t ⟩ \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle r ′′ ( t ) = ⟨ 0 , 2 , 6 t ⟩ (para ver los pasos, consulta calculadora de derivadas ).
Halla el producto punto: r ⃗ ′ ( t ) ⋅ r ⃗ ′ ′ ( t ) = 18 t 3 + 4 t \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t r ′ ( t ) ⋅ r ′′ ( t ) = 18 t 3 + 4 t (para ver los pasos, consulta calculadora del producto punto ).
Por último, la componente tangencial de la aceleración es a T ( t ) = r ⃗ ′ ( t ) ⋅ r ⃗ ′ ′ ( t ) ∣ r ⃗ ′ ( t ) ∣ = 18 t 3 + 4 t 9 t 4 + 4 t 2 + 1 . a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}. a T ( t ) = ∣ r ′ ( t ) ∣ r ′ ( t ) ⋅ r ′′ ( t ) = 9 t 4 + 4 t 2 + 1 18 t 3 + 4 t .
Respuesta La componente tangencial de la aceleración es a T ( t ) = 18 t 3 + 4 t 9 t 4 + 4 t 2 + 1 a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}} a T ( t ) = 9 t 4 + 4 t 2 + 1 18 t 3 + 4 t A .