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Calculadora de vectores binormales unitarios

Encontrar vectores binormales unitarios paso a paso

La calculadora hallará el vector unitario binormal a la función vectorial en el punto dado, con los pasos mostrados.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de vectores tangentes unitarios, Calculadora de vectores normales unitarios, Calculadora de curvatura

⟨\langle
,
,
⟩\rangle
Déjelo vacío si no necesita el vector en un punto específico.

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Su opinión

Encuentre el vector binormal unitario para r⃗(t)=⟨cos⁡(t),3t,sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, \sqrt{3} t, \sin{\left(t \right)}\right\rangle.

Solución

El vector binormal unitario es el producto cruzado del vector tangente unitario y el vector normal unitario.

El vector tangente unitario es T⃗(t)=⟨−sin⁡(t)2,32,cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (para los pasos, véase calculadora del vector tangente unitario).

El vector normal unitario es N⃗(t)=⟨−cos⁡(t),0,−sin⁡(t)⟩\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \cos{\left(t \right)}, 0, - \sin{\left(t \right)}\right\rangle (para los pasos, véase calculadora del vector normal unitario).

El vector binormal unitario es B⃗(t)=T⃗(t)×N⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \mathbf{\vec{T}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle (para los pasos, véase calculadora del producto cruzado).

Respuesta

El vector binormal unitario es B⃗(t)=⟨−3sin⁡(t)2,−12,3cos⁡(t)2⟩.\mathbf{\vec{B}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(t \right)}}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3} \cos{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.A