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Simplificar $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}$$$

La calculadora simplificará la expresión booleana $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}$$$, y se mostrarán los pasos.

Calculadora relacionada: Calculadora de tabla de verdad

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Tu aportación

Simplifica la expresión booleana $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}.$$$

Solución

Aplicar la ley conmutativa:

$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}\right)} = {\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)}$$

Aplicar la ley idempotente $$$X \cdot X = X$$$ con $$$X = \overline{B}$$$:

$$\overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B} \cdot \overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A = \overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A$$

Aplicar la ley conmutativa:

$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)} = {\color{red}\left(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$

Aplicar la ley del complemento $$$X \cdot \overline{X} = 0$$$ con $$$X = A$$$:

$${\color{red}\left(A \cdot \overline{A}\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$

Aplicar la ley conmutativa:

$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$

Aplique la ley dominante (nula, anulación) $$$X \cdot 0 = 0$$$ con $$$X = \overline{B}$$$:

$${\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$

Aplicar la ley conmutativa:

$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0 \cdot \overline{D}\right)}$$

Aplique la ley dominante (nula, anulación) $$$X \cdot 0 = 0$$$ con $$$X = \overline{C}$$$:

$${\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0\right)} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{D}$$

Aplicar la ley conmutativa:

$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)}$$

Aplique la ley dominante (nula, anulación) $$$X \cdot 0 = 0$$$ con $$$X = \overline{D}$$$:

$${\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)} = {\color{red}\left(0\right)}$$

Respuesta

$$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B} = 0$$$