Calculadora de valores y vectores propios

Encuentre los valores propios y los vectores propios de $\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$.

Comience por formar una nueva matriz restando $\lambda$ de las entradas diagonales de la matriz dada: $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$.

El determinante de la matriz obtenida es $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$ (para los pasos, véase calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$.

Las raíces son $\lambda_{1} = 3$, $\lambda_{2} = 1$ (para los pasos, véase solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentre los vectores propios.

• $\lambda = 3$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$

  El espacio nulo de esta matriz es $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$ (para los pasos, véase calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

• $\lambda = 1$

  $\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$

  El espacio nulo de esta matriz es $\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$ (para los pasos, véase calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

Valor propio: $3$A, multiplicidad: $1$A, vector propio: $\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$A.

Valor propio: $1$A, multiplicidad: $1$A, vector propio: $\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$A.