Calculadora de valores y vectores propios

Calcular valores y vectores propios paso a paso

La calculadora hallará los valores propios y los vectores propios (espacio propio) de la matriz cuadrada dada, con los pasos mostrados.

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A

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Su opinión

Encuentre los valores propios y los vectores propios de [1203]\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right].

Solución

Comience por formar una nueva matriz restando λ\lambda de las entradas diagonales de la matriz dada: [1λ203λ]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right].

El determinante de la matriz obtenida es (λ3)(λ1)\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) (para los pasos, véase calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación (λ3)(λ1)=0\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0.

Las raíces son λ1=3\lambda_{1} = 3, λ2=1\lambda_{2} = 1 (para los pasos, véase solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentre los vectores propios.

  • λ=3\lambda = 3

    [1λ203λ]=[2200]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]

    El espacio nulo de esta matriz es {[11]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\} (para los pasos, véase calculadora de espacio nulo).

    Este es el vector propio.

  • λ=1\lambda = 1

    [1λ203λ]=[0202]\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]

    El espacio nulo de esta matriz es {[10]}\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\} (para los pasos, véase calculadora de espacio nulo).

    Este es el vector propio.

Respuesta

Valor propio: 33A, multiplicidad: 11A, vector propio: [11]\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]A.

Valor propio: 11A, multiplicidad: 11A, vector propio: [10]\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]A.