Calculadora de pseudoinversos

Calcular la pseudoinversa de la matriz paso a paso

La calculadora hallará la inversa de Moore-Penrose (pseudoinversa) de la matriz dada, con los pasos mostrados.

Calculadora relacionada: Calculadora de matrices inversas

$$$\times$$$
A

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Su opinión

Hallar el pseudoinverso de Moore-Penrose de $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]$$$.

Solución

La pseudoinversa de una matriz $$$A$$$ es $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$.

Halla la transposición de la matriz: $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de transposición de matrices).

Multiplica la matriz original por su transpuesta:

$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$ (para los pasos, véase calculadora de multiplicación de matrices).

Halla la matriz inversa: $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de matrices inversas).

Por último, multiplica las matrices:

$$$\left[\begin{array}{cc}3 & 2\\2 & 3\\2 & -2\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]$$$ (para los pasos, véase calculadora de multiplicación de matrices).

Respuesta

$$$\left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 2\\2 & 3 & -2\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{7}{45} & \frac{2}{45}\\\frac{2}{45} & \frac{7}{45}\\\frac{2}{9} & - \frac{2}{9}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.155555555555556 & 0.044444444444444\\0.044444444444444 & 0.155555555555556\\0.222222222222222 & -0.222222222222222\end{array}\right]$$$A