Calculadora de la matriz de transición

Encontrar matrices de transición paso a paso

La calculadora hallará la matriz de transición de la primera base a la segunda base, con los pasos indicados.

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Calcule la matriz de transición de [3422]\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right] a [1222]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right].

Solución

Para hallar la matriz de transición, aumenta la matriz de la segunda base con la matriz de la primera base y realiza operaciones de fila intentando que la matriz identidad quede a la izquierda. A continuación, a la derecha será la matriz de transición.

Entonces, aumenta la matriz de la segunda base con la matriz de la primera base:

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Multiplica la fila 11 por 1-1: R1=R1R_{1} = - R_{1}.

[12342222]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]

Reste la fila 11 multiplicada por 22 de la fila 22: R2=R22R1R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}.

[12340246]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]

Divida la fila 22 por 22: R2=R22R_{2} = \frac{R_{2}}{2}.

[12340123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Añada la fila 22 multiplicada por 22 a la fila 11: R1=R1+2R2R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}.

[10120123]\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]

Hemos terminado. A la izquierda está la matriz de identidad. A la derecha está la matriz de transición.

Respuesta

La matriz de transición es [1223]\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]A.