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Calculadora de productos triples

Calcular productos triples paso a paso

La calculadora calculará el producto triple (tanto escalar como vectorial) de los tres vectores, con los pasos mostrados.

⟨\langle ⟩\rangle
Separados por comas.
⟨\langle ⟩\rangle
Separados por comas.
⟨\langle ⟩\rangle
Separados por comas.

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Calcule ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle, ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right), y (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

Solución

  • Calcular el triple producto escalar ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (para los pasos, véase calculadora de productos cruzados).

    A continuación, ⟨−2,3,1⟩⋅⟨−4,−7,2⟩=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = -11 (para los pasos, véase calculadora del producto punto).

    El triple producto escalar se puede encontrar como el determinante que tiene tres vectores como filas o columnas.

  • Calcular el triple producto escalar (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (para los pasos, véase calculadora de productos cruzados).

    A continuación, ⟨4,7,−13⟩⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11 (para los pasos, véase calculadora del producto punto).

    El triple producto escalar se puede encontrar como el determinante que tiene tres vectores como filas o columnas.

  • Calcular el triple producto vectorial ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩).\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right).

    ⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle (para los pasos, véase calculadora de productos cruzados).

    A continuación, ⟨−2,3,1⟩×⟨−4,−7,2⟩=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle -4, -7, 2\right\rangle = \left\langle 13, 0, 26\right\rangle (para los pasos, véase calculadora de productos cruzados).

  • Calcular el triple producto vectorial (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩.\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle.

    (⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle (para los pasos, véase calculadora de productos cruzados).

    A continuación, ⟨4,7,−13⟩×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left\langle 4, 7, -13\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangle (para los pasos, véase calculadora de productos cruzados).

Respuesta

⟨−2,3,1⟩⋅(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=−11\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\cdot \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = -11A

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)⋅⟨−3,2,1⟩=−11\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\cdot \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = -11A

⟨−2,3,1⟩×(⟨7,−4,0⟩×⟨−3,2,1⟩)=⟨13,0,26⟩\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left(\left\langle 7, -4, 0\right\rangle\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle\right) = \left\langle 13, 0, 26\right\rangleA

(⟨−2,3,1⟩×⟨7,−4,0⟩)×⟨−3,2,1⟩=⟨33,35,29⟩\left(\left\langle -2, 3, 1\right\rangle\times \left\langle 7, -4, 0\right\rangle\right)\times \left\langle -3, 2, 1\right\rangle = \left\langle 33, 35, 29\right\rangleA