Calculadora del método simplex

La calculadora resolverá el problema de optimización dado utilizando el algoritmo simplex. Si es necesario, añadirá holguras, excedentes y variables artificiales. En caso de variables artificiales, se utiliza el método Big M o el método de las dos fases para determinar la solución inicial. Hay pasos disponibles.

Función objetivo:

¿Maximizar?

Restricciones:

Separados por comas.

¿Son todas las variables no negativas?

Método de la solución artificial de partida:

Si la calculadora no ha calculado algo o ha detectado un error, o si tiene alguna sugerencia o comentario, póngase en contacto con nosotros.

Su opinión

Maximizar $Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$ , sujeto a $\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{1} \geq 0 \\ x_{2} \geq 0 \end{cases}$ .

Solución

El problema en la forma canónica se puede escribir de la siguiente manera:

Z = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max

\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{1}, x_{2} \geq 0 \end{cases}

Añade variables (holgura o excedente) para convertir todas las desigualdades en igualdades:

Z = 3 x_{1} + 4 x_{2} \to max

\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} + S_{1} = 8 \\ x_{1} + x_{2} + S_{2} = 6 \\ x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2} \geq 0 \end{cases}

Escribe la tabla simplex:

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución
$Z$	$-3$	$-4$	$0$	$0$	$0$
$S_{1}$	$1$	$2$	$1$	$0$	$8$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$

La variable de entrada es $x_{2}$ , porque tiene el coeficiente más negativo $-4$ en la fila Z.

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución	Ratio
$Z$	$-3$	$-4$	$0$	$0$	$0$
$S_{1}$	$1$	$2$	$1$	$0$	$8$	$\frac{8}{2} = 4$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$	$\frac{6}{1} = 6$

La variable de salida es $S_{1}$ , porque tiene la relación más pequeña.

Divida la fila $1$ por $2$ : $R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución
$Z$	$-3$	$-4$	$0$	$0$	$0$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$

Añada la fila $2$ multiplicada por $4$ a la fila $1$ : $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$S_{2}$	$1$	$1$	$0$	$1$	$6$

Restar la fila $2$ de la fila $3$ : $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$S_{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$1$	$2$

La variable de entrada es $x_{1}$ , porque tiene el coeficiente más negativo $-1$ en la fila Z.

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución	Ratio
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$	$\frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$
$S_{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$1$	$2$	$\frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$

La variable de salida es $S_{2}$ , porque tiene la relación más pequeña.

Multiplica la fila $2$ por $2$ : $R_{2} = 2 R_{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución
$Z$	$-1$	$0$	$2$	$0$	$16$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$x_{1}$	$1$	$0$	$-1$	$2$	$4$

Añada la fila $3$ a la fila $1$ : $R_{1} = R_{1} + R_{3}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución
$Z$	$0$	$0$	$1$	$2$	$20$
$x_{2}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$\frac{1}{2}$	$0$	$4$
$x_{1}$	$1$	$0$	$-1$	$2$	$4$

Reste la fila $3$ multiplicada por $\frac{1}{2}$ de la fila $2$ : $R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$ .

Basic	$x_{1}$	$x_{2}$	$S_{1}$	$S_{2}$	Solución
$Z$	$0$	$0$	$1$	$2$	$20$
$x_{2}$	$0$	$1$	$1$	$-1$	$2$
$x_{1}$	$1$	$0$	$-1$	$2$	$4$

Ninguno de los coeficientes de la fila Z es negativo.

Se alcanza el punto óptimo.

Se obtiene la siguiente solución: $\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$ .

Respuesta

$Z = 20$ A se alcanza en $\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$ A.

Calculadora del método simplex

Resolver problemas de optimización mediante el método simplex

Su opinión

Solución

Respuesta