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Calculadora de covarianza muestra/población

Calcular la covarianza muestra/población paso a paso

Para los dos conjuntos de valores dados, la calculadora hallará la covarianza entre ellos (ya sea de la muestra o de la población), con los pasos mostrados.

Calculadora relacionada: Calculadora del coeficiente de correlación

Separados por comas.
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Hallar la covarianza muestral entre {4,6,1,2,3}\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\} y {1,4,5,3,2}\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}.

Solución

La covarianza muestral de los datos viene dada por la fórmula cov(x,y)=∑i=1n(xi−μx)⋅(yi−μy)n−1cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}, donde nn es el número de valores, xi,i=1..n‾x_i, i=\overline{1..n} y yi,i=1..n‾y_i, i=\overline{1..n} son los propios valores, μx\mu_{x} es la media de los valores x y μy\mu_{y} es la media de los valores y.

La media de los valores x es μx=165\mu_{x} = \frac{16}{5} (para calcularla, véase calculadora de medias).

La media de los valores y es μy=3\mu_{y} = 3 (para calcularla, véase calculadora de medias).

Como tenemos nn puntos, n=5n = 5.

La suma de (xi−μx)⋅(yi−μy)\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right) es (4−165)⋅(1−3)+(6−165)⋅(4−3)+(1−165)⋅(5−3)+(2−165)⋅(3−3)+(3−165)⋅(2−3)=−3.\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.

Así, cov(x,y)=∑i=1n(xi−μx)⋅(yi−μy)n−1=−34=−34cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}.

Respuesta

La covarianza de la muestra es cov(x,y)=−34=−0.75cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75A.