La calculadora hallará la derivada de
ln(x+1), con los pasos mostrados.
Calculadora relacionada: Calculadora de derivadas
Solución
La función ln(x+1) es la composición f(g(x)) de dos funciones f(u)=ln(u) y g(x)=x+1.
Aplique la regla de la cadena dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
(dxd(ln(x+1)))=(dud(ln(u))dxd(x+1))La derivada del logaritmo natural es dud(ln(u))=u1:
(dud(ln(u)))dxd(x+1)=(u1)dxd(x+1)Volver a la antigua variable:
(u)dxd(x+1)=(x+1)dxd(x+1)La derivada de una suma/diferencia es la suma/diferencia de derivadas:
x+1(dxd(x+1))=x+1(dxd(x)+dxd(1))La derivada de una constante es 0:
x+1(dxd(1))+dxd(x)=x+1(0)+dxd(x)Aplique la regla de potencia dxd(xn)=nxn−1 con n=1, es decir, dxd(x)=1:
x+1(dxd(x))=x+1(1)Así, dxd(ln(x+1))=x+11.
Respuesta
dxd(ln(x+1))=x+11A