Derivado de $e^{\frac{x}{2}}$

La función $e^{\frac{x}{2}}$ es la composición $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de dos funciones $f{\left(u \right)} = e^{u}$ y $g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$.

Aplique la regla de la cadena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$:

La derivada de la exponencial es $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Volver a la antigua variable:

Aplique la regla múltiple constante $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ con $c = \frac{1}{2}$ y $f{\left(x \right)} = x$:

Aplique la regla de potencia $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ con $n = 1$, es decir, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$:

Así, $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$A