Derivada de $e^{a x}$ con respecto a $x$

La calculadora hallará la derivada de

e^{a x}

con respecto a

x

, con los pasos mostrados.

Calculadora relacionada: Calculadora de derivadas

Solución

La función $e^{a x}$ es la composición $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de dos funciones $f{\left(u \right)} = e^{u}$ y $g{\left(x \right)} = a x$ .

Aplique la regla de la cadena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)}

La derivada de la exponencial es $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Volver a la antigua variable:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right) = e^{{\color{red}\left(a x\right)}} \frac{d}{dx} \left(a x\right)

Aplique la regla múltiple constante $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ con $c = a$ y $f{\left(x \right)} = x$ :

e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a x\right)\right)} = e^{a x} {\color{red}\left(a \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Aplique la regla de potencia $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ con $n = 1$ , es decir, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

a e^{a x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = a e^{a x} {\color{red}\left(1\right)}

Así, $\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ .

Respuesta

$\frac{d}{dx} \left(e^{a x}\right) = a e^{a x}$ A

Derivada de eaxe^{a x}eax con respecto a xxx

Solución

Respuesta

Derivada de $e^{a x}$ con respecto a $x$