Hallar el círculo dado el centro $\left(-4, 9\right)$, el diámetro $10$

La forma estándar de la ecuación de un círculo es $\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$, donde $\left(h, k\right)$ es el centro del círculo y $r$ es el radio.

Así, $h = -4$, $k = 9$.

Dado que $d = 2 r$, entonces $2 r = 10$.

Resolviendo el sistema $\begin{cases} h = -4 \\ k = 9 \\ 2 r = 10 \end{cases}$, obtenemos que $h = -4$, $k = 9$, $r = 5$ (para los pasos, véase calculadora de sistemas de ecuaciones).

El formulario estándar es $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25$.

La forma general se puede encontrar moviendo todo hacia el lado izquierdo y ampliando (si es necesario): $x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0$.

Radio: $r = 5$.

Zona: $A = \pi r^{2} = 25 \pi$.

Tanto la excentricidad como la excentricidad lineal de un círculo son iguales a $0$.

Los interceptos x se pueden encontrar poniendo $y = 0$ en la ecuación y resolviendo para $x$ (para los pasos, ver calculadora de interceptos).

Como no hay soluciones reales, no hay intersecciones x.

Los interceptos y se pueden encontrar poniendo $x = 0$ en la ecuación y resolviendo para $y$: (para los pasos, ver calculadora de interceptos).

Interceptos y: $\left(0, 6\right)$, $\left(0, 12\right)$

El dominio es $\left[h - r, h + r\right] = \left[-9, 1\right]$.

La gama es $\left[k - r, k + r\right] = \left[4, 14\right]$.

Forma/ecuación estándar: $\left(x + 4\right)^{2} + \left(y - 9\right)^{2} = 25$A.

Forma general/ecuación: $x^{2} + 8 x + y^{2} - 18 y + 72 = 0$A.

Gráfico: véase la calculadora gráfica.

Centro: $\left(-4, 9\right)$A.

Radio: $5$A.

Diámetro: $10$A.

Circunferencia: $10 \pi\approx 31.415926535897932$A.

Zona: $25 \pi\approx 78.539816339744831$A.

Excentricidad: $0$A.

Excentricidad lineal: $0$A.

Interceptos x: sin intersecciones x.

Interceptos y: $\left(0, 6\right)$, $\left(0, 12\right)$A.

Dominio: $\left[-9, 1\right]$A.

Alcance: $\left[4, 14\right]$A.