Calculatrice de séquences géométriques

Résoudre des progressions géométriques étape par étape

La calculatrice trouvera les termes, le rapport commun, la somme des premiers nn termes et, si possible, la somme infinie de la suite géométrique à partir des données données, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculatrice de séquences arithmétiques

Séparés par des virgules.
a(a(
)=)=
a(a(
)=)=
a(a(
)=)=
S(S(
)=)=
S(S(
)=)=
S(S(
)=)=
SnS_{n} est la somme des premiers termes nn.

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Votre contribution

Trouvez ana_{n}, a1,2,3,4,5a_{1,2,3,4,5}, a4a_{4}, S3S_{3}, SS_{\infty}, étant donné a1=3a_{1} = 3, r=5r = 5.

Solution

Nous disposons de ce site a1=3a_{1} = 3.

Nous disposons de ce site r=5r = 5.

La formule est an=a1rn1=35n1=35n5a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}.

Les cinq premiers termes sont 33, 1515, 7575, 375375, 18751875.

a4=a1r41=3541=375a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375

S3=a1(1r3)1r=3(153)15=93S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93

Puisque r=51\left|{r}\right| = 5 \geq 1, la somme infinie est infinie.

Réponse

La formule est an=35n5=0.65na_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}A.

Les cinq premiers termes sont a1,2,3,4,5=3,15,75,375,1875a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875A.

a4=375a_{4} = 375A

S3=93S_{3} = 93A