Calculatrice de division polynomiale longue

Effectuer la division longue de polynômes étape par étape

La calculatrice effectue la division longue des polynômes, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division longue

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Votre contribution

Trouvez x312x2+38x17x7\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} en utilisant la division longue.

Solution

Rédigez le problème dans le format spécial :

x7x312x2+38x17\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}

Étape 1

Diviser le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur : x3x=x2\frac{x^{3}}{x} = x^{2}.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : x2(x7)=x37x2x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}.

Soustraire le dividende du résultat obtenu : (x312x2+38x17)(x37x2)=5x2+38x17\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17.

x2x7x312x2+38x17x3x=x2x3x37x2x2(x7)=x37x25x2+38x17\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{SaddleBrown}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}

Étape 2

Diviser le premier terme du reste obtenu par le premier terme du diviseur : 5x2x=5x\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : 5x(x7)=5x2+35x- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x.

Soustraire le reste du résultat obtenu : (5x2+38x17)(5x2+35x)=3x17\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17.

x25xx7x312x2+38x17x3x37x25x2+38x175x2x=5x5x25x2+35x5x(x7)=5x2+35x3x17\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Green}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Green}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Green}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Green}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}

Étape 3

Diviser le premier terme du reste obtenu par le premier terme du diviseur : 3xx=3\frac{3 x}{x} = 3.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : 3(x7)=3x213 \left(x-7\right) = 3 x-21.

Soustraire le reste du résultat obtenu : (3x17)(3x21)=4\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4.

x25x+3x7x312x2+38x17x3x37x25x2+38x175x25x2+35x3x173xx=33x3x213(x7)=3x214\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{DeepPink}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{DeepPink}3 x}&-17&\frac{{\color{DeepPink}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{DeepPink}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Comme le degré du reste est inférieur au degré du diviseur, nous avons terminé.

Le tableau qui en résulte est à nouveau affiché :

x25x+3Conseilsx7x312x2+38x17x3x=x2x3x37x2x2(x7)=x37x25x2+38x175x2x=5x5x25x2+35x5x(x7)=5x2+35x3x173xx=33x3x213(x7)=3x214\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&{\color{Green}- 5 x}&{\color{DeepPink}+3}&&\text{Conseils}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{SaddleBrown}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Green}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Green}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Green}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{DeepPink}3 x}&-17&\frac{{\color{DeepPink}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{DeepPink}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Par conséquent, x312x2+38x17x7=(x25x+3)+4x7\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}.

Réponse

x312x2+38x17x7=(x25x+3)+4x7\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}A