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Calculatrice de division polynomiale longue

Effectuer la division longue de polynômes étape par étape

La calculatrice effectue la division longue des polynômes, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de division synthétique, Calculatrice de division longue

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Votre contribution

Trouvez x3−12x2+38x−17x−7\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} en utilisant la division longue.

Solution

Rédigez le problème dans le format spécial :

x−7x3−12x2+38x−17\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}

Étape 1

Diviser le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur : x3x=x2\frac{x^{3}}{x} = x^{2}.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : x2(x−7)=x3−7x2x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}.

Soustraire le dividende du résultat obtenu : (x3−12x2+38x−17)−(x3−7x2)=−5x2+38x−17\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17.

x2x−7x3−12x2+38x−17x3x=x2−x3x3−7x2x2(x−7)=x3−7x2−5x2+38x−17\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{SaddleBrown}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}

Étape 2

Diviser le premier terme du reste obtenu par le premier terme du diviseur : −5x2x=−5x\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : −5x(x−7)=−5x2+35x- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x.

Soustraire le reste du résultat obtenu : (−5x2+38x−17)−(−5x2+35x)=3x−17\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17.

x2−5xx−7x3−12x2+38x−17−x3x3−7x2−5x2+38x−17−5x2x=−5x−−5x2−5x2+35x−5x(x−7)=−5x2+35x3x−17\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Green}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Green}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Green}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Green}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}

Étape 3

Diviser le premier terme du reste obtenu par le premier terme du diviseur : 3xx=3\frac{3 x}{x} = 3.

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : 3(x−7)=3x−213 \left(x-7\right) = 3 x-21.

Soustraire le reste du résultat obtenu : (3x−17)−(3x−21)=4\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4.

x2−5x+3x−7x3−12x2+38x−17−x3x3−7x2−5x2+38x−17−−5x2−5x2+35x3x−173xx=3−3x3x−213(x−7)=3x−214\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{DeepPink}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{DeepPink}3 x}&-17&\frac{{\color{DeepPink}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{DeepPink}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Comme le degré du reste est inférieur au degré du diviseur, nous avons terminé.

Le tableau qui en résulte est à nouveau affiché :

x2−5x+3Conseilsx−7x3−12x2+38x−17x3x=x2−x3x3−7x2x2(x−7)=x3−7x2−5x2+38x−17−5x2x=−5x−−5x2−5x2+35x−5x(x−7)=−5x2+35x3x−173xx=3−3x3x−213(x−7)=3x−214\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&{\color{Green}- 5 x}&{\color{DeepPink}+3}&&\text{Conseils}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{SaddleBrown}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Green}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Green}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Green}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{DeepPink}3 x}&-17&\frac{{\color{DeepPink}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{DeepPink}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}

Par conséquent, x3−12x2+38x−17x−7=(x2−5x+3)+4x−7\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}.

Réponse

x3−12x2+38x−17x−7=(x2−5x+3)+4x−7\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}A

Note connexe: Polynomial Long Division