Diviser x^3 + 7*x^2 + 1 par x - 1

La calculatrice divise

x^{3} + 7 x^{2} + 1

par

x - 1

en utilisant la division longue, avec les étapes indiquées.

Trouvez $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1}$ en utilisant la division longue.

Rédigez le problème dans le format spécial (les termes manqués sont écrits avec des coefficients nuls) :

$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+7 x^{2}+0 x+1\end{array}$

Diviser le premier terme du dividende par le premier terme du diviseur : $\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$ .

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$ .

Soustraire le dividende du résultat obtenu : $\left(x^{3}+7 x^{2}+1\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = 8 x^{2}+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Crimson}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\end{array}

Diviser le premier terme du reste obtenu par le premier terme du diviseur : $\frac{8 x^{2}}{x} = 8 x$ .

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $8 x \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x$ .

Soustraire le reste du résultat obtenu : $\left(8 x^{2}+1\right) - \left(8 x^{2}- 8 x\right) = 8 x+1$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkCyan}+8 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkCyan}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{DarkCyan}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&8 x&+1&\end{array}

Diviser le premier terme du reste obtenu par le premier terme du diviseur : $\frac{8 x}{x} = 8$ .

Inscrivez le résultat calculé dans la partie supérieure du tableau.

Multipliez-le par le diviseur : $8 \left(x-1\right) = 8 x-8$ .

Soustraire le reste du résultat obtenu : $\left(8 x+1\right) - \left(8 x-8\right) = 9$ .

\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+8 x&{\color{OrangeRed}+8}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&8 x^{2}&+0 x&+1&\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&\\\hline\\&&&{\color{OrangeRed}8 x}&+1&\frac{{\color{OrangeRed}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{OrangeRed}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Comme le degré du reste est inférieur au degré du diviseur, nous avons terminé.

Le tableau qui en résulte est à nouveau affiché :

\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&{\color{DarkCyan}+8 x}&{\color{OrangeRed}+8}&&\text{Conseils}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{Crimson}x^{3}}&+7 x^{2}&+0 x&+1&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}8 x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{DarkCyan}8 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}8 x}\\&&-\phantom{8 x^{2}}&&&\\&&8 x^{2}&- 8 x&&{\color{DarkCyan}8 x} \left(x-1\right) = 8 x^{2}- 8 x\\\hline\\&&&{\color{OrangeRed}8 x}&+1&\frac{{\color{OrangeRed}8 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}8}\\&&&-\phantom{8 x}&&\\&&&8 x&-8&{\color{OrangeRed}8} \left(x-1\right) = 8 x-8\\\hline\\&&&&9&\end{array}

Par conséquent, $\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ .

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 1}{x - 1} = \left(x^{2} + 8 x + 8\right) + \frac{9}{x - 1}$ A

Diviser x3+7x2+1x^{3} + 7 x^{2} + 1x3+7x2+1 par x−1x - 1x−1