Calculatrice d'ellipses

Trouver le centre, les foyers, les sommets, les covertices, la longueur du grand axe, la longueur du demi-grand axe, la longueur du petit axe, la longueur du demi-petit axe, l'aire, la circonférence, la latera recta, la longueur de la latera recta (largeur focale), le paramètre focal, l'excentricité, l'excentricité linéaire (distance focale), les directrices, les intersections x, les intersections y, le domaine et l'étendue de l'ellipse $4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$.

L'équation d'une ellipse est $\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$, où $\left(h, k\right)$ est le centre, $a$ et $b$ sont les longueurs du demi-grand axe et du demi-petit axe.

Notre ellipse sous cette forme est $\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{9} + \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{4} = 1$.

Ainsi, $h = 0$, $k = 0$, $a = 3$, $b = 2$.

La forme standard est $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$.

La forme du sommet est $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$.

La forme générale est $4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0$.

L'excentricité linéaire (distance focale) est de $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5}$.

L'excentricité est $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Le premier objectif est $\left(h - c, k\right) = \left(- \sqrt{5}, 0\right)$.

Le deuxième axe est $\left(h + c, k\right) = \left(\sqrt{5}, 0\right)$.

Le premier sommet est $\left(h - a, k\right) = \left(-3, 0\right)$.

Le deuxième sommet est $\left(h + a, k\right) = \left(3, 0\right)$.

Le premier co-vertex est $\left(h, k - b\right) = \left(0, -2\right)$.

Le deuxième co-vertex est $\left(h, k + b\right) = \left(0, 2\right)$.

La longueur du grand axe est de $2 a = 6$.

La longueur du petit axe est de $2 b = 4$.

La zone est $\pi a b = 6 \pi$.

La circonférence est de $4 a E\left(\frac{\pi}{2}\middle| e^{2}\right) = 12 E\left(\frac{5}{9}\right)$.

Le paramètre focal est la distance entre le foyer et le point cardinal : $\frac{b^{2}}{c} = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$.

Les latera recta sont les lignes parallèles au petit axe qui passent par les foyers.

Le premier latus rectum est $x = - \sqrt{5}$.

Le deuxième latus rectum est $x = \sqrt{5}$.

Les points d'extrémité du premier latus rectum peuvent être trouvés en résolvant le système $\begin{cases} 4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0 \\ x = - \sqrt{5} \end{cases}$ (pour les étapes, voir calculatrice de systèmes d'équations).

Les extrémités du premier latus rectum sont $\left(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)$, $\left(- \sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)$.

Les points d'extrémité du deuxième latus rectum peuvent être trouvés en résolvant le système $\begin{cases} 4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0 \\ x = \sqrt{5} \end{cases}$ (pour les étapes, voir calculatrice de systèmes d'équations).

Les extrémités du deuxième latus rectum sont $\left(\sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)$, $\left(\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)$.

La longueur de la latera recta (largeur focale) est de $\frac{2 b^{2}}{a} = \frac{8}{3}$.

Le premier coefficient directeur est $x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{9 \sqrt{5}}{5}$.

Le second coefficient directeur est $x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{9 \sqrt{5}}{5}$.

Les ordonnées à l'origine peuvent être trouvées en mettant $y = 0$ dans l'équation et en résolvant pour $x$ (pour les étapes, voir calculatrice d'ordonnées).

x-intercepts : $\left(-3, 0\right)$, $\left(3, 0\right)$

L'ordonnée à l'origine peut être trouvée en mettant $x = 0$ dans l'équation et en résolvant pour $y$: (pour les étapes, voir calculatrice d'ordonnées à l'origine).

les ordonnées à l'origine : $\left(0, -2\right)$, $\left(0, 2\right)$

Le domaine est $\left[h - a, h + a\right] = \left[-3, 3\right]$.

L'éventail est le suivant : $\left[k - b, k + b\right] = \left[-2, 2\right]$.

Forme standard/équation : $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}} = 1$A.

Forme du sommet/équation : $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$A.

Forme générale/équation : $4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 = 0$A.

Première forme/équation focus-directrice : $\left(x + \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x + \frac{9 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{9}$A.

Deuxième forme/équation focus-directrice : $\left(x - \sqrt{5}\right)^{2} + y^{2} = \frac{5 \left(x - \frac{9 \sqrt{5}}{5}\right)^{2}}{9}$A.

Graphique : voir calculatrice graphique.

Centre : $\left(0, 0\right)$A.

Premier objectif : $\left(- \sqrt{5}, 0\right)\approx \left(-2.23606797749979, 0\right)$A.

Deuxième axe : $\left(\sqrt{5}, 0\right)\approx \left(2.23606797749979, 0\right)$A.

Premier sommet : $\left(-3, 0\right)$A.

Deuxième sommet : $\left(3, 0\right)$A.

Premier co-vertex : $\left(0, -2\right)$A.

Deuxième co-vertex : $\left(0, 2\right)$A.

Longueur de l'axe principal : $6$A.

Longueur du demi-grand axe : $3$A.

Longueur du petit axe : $4$A.

Longueur de l'axe semi-minoritaire : $2$A.

Zone : $6 \pi\approx 18.849555921538759$A.

Circonférence : $12 E\left(\frac{5}{9}\right)\approx 15.86543958929059$A.

Premier latus rectum : $x = - \sqrt{5}\approx -2.23606797749979$A.

Second latus rectum : $x = \sqrt{5}\approx 2.23606797749979$A.

Points d'aboutissement du premier latus rectum : $\left(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)\approx \left(-2.23606797749979, -1.333333333333333\right)$, $\left(- \sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\approx \left(-2.23606797749979, 1.333333333333333\right)$A.

Points d'aboutissement du deuxième latus rectum : $\left(\sqrt{5}, - \frac{4}{3}\right)\approx \left(2.23606797749979, -1.333333333333333\right)$, $\left(\sqrt{5}, \frac{4}{3}\right)\approx \left(2.23606797749979, 1.333333333333333\right)$A.

Longueur de la latera recta (largeur focale) : $\frac{8}{3}\approx 2.666666666666667$A.

Paramètre focal : $\frac{4 \sqrt{5}}{5}\approx 1.788854381999832$A.

Excentricité : $\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0.74535599249993$A.

Excentricité linéaire (distance focale) : $\sqrt{5}\approx 2.23606797749979$A.

Premier directoire : $x = - \frac{9 \sqrt{5}}{5}\approx -4.024922359499621$A.

Second coefficient directeur : $x = \frac{9 \sqrt{5}}{5}\approx 4.024922359499621$A.

x-intercepts : $\left(-3, 0\right)$, $\left(3, 0\right)$A.

ordonnées : $\left(0, -2\right)$, $\left(0, 2\right)$A.

Domaine : $\left[-3, 3\right]$A.

Portée : $\left[-2, 2\right]$A.