La calculatrice trouvera la dérivée de
eax par rapport à
x, avec les étapes indiquées.
Calculatrices apparentées:
Calculatrice de différentiation logarithmique,
Calculatrice de différentiation implicite avec étapes
Solution
La fonction eax est la composition f(g(x)) de deux fonctions f(u)=eu et g(x)=ax.
Appliquer la règle de la chaîne dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
(dxd(eax))=(dud(eu)dxd(ax))La dérivée de l'exponentielle est dud(eu)=eu:
(dud(eu))dxd(ax)=(eu)dxd(ax)Retour à l'ancienne variable :
e(u)dxd(ax)=e(ax)dxd(ax)Appliquer la règle du multiple constant dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) avec c=a et f(x)=x:
eax(dxd(ax))=eax(adxd(x))Appliquer la règle de puissance dxd(xn)=nxn−1 avec n=1, c'est-à-dire dxd(x)=1:
aeax(dxd(x))=aeax(1)Ainsi, dxd(eax)=aeax.
Réponse
dxd(eax)=aeaxA