Dérivée de e^(x*y*z) par rapport à z

La calculatrice trouvera la dérivée de

e^{x y z}

par rapport à

z

, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

Votre contribution

Trouvez $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)$ .

Solution

La fonction $e^{x y z}$ est la composition $f{\left(g{\left(z \right)} \right)}$ de deux fonctions $f{\left(u \right)} = e^{u}$ et $g{\left(z \right)} = x y z$ .

Appliquer la règle de la chaîne $\frac{d}{dz} \left(f{\left(g{\left(z \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dz} \left(g{\left(z \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)}

La dérivée de l'exponentielle est $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Retour à l'ancienne variable :

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = e^{{\color{red}\left(x y z\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)

Appliquer la règle du multiple constant $\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$ avec $c = x y$ et $f{\left(z \right)} = z$ :

e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)} = e^{x y z} {\color{red}\left(x y \frac{d}{dz} \left(z\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$ avec $n = 1$ , c'est-à-dire $\frac{d}{dz} \left(z\right) = 1$ :

x y e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z\right)\right)} = x y e^{x y z} {\color{red}\left(1\right)}

Ainsi, $\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ .

Réponse

$\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$ A

Dérivée de exyze^{x y z}exyz par rapport à zzz

Votre contribution

Solution

Réponse

Dérivée de $e^{x y z}$ par rapport à $z$