La calculatrice trouvera la dérivée de
sec3(x), avec les étapes indiquées.
Calculatrices apparentées:
Calculatrice de différentiation logarithmique,
Calculatrice de différentiation implicite avec étapes
Solution
La fonction sec3(x) est la composition f(g(x)) de deux fonctions f(u)=u3 et g(x)=sec(x).
Appliquer la règle de la chaîne dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
(dxd(sec3(x)))=(dud(u3)dxd(sec(x)))Appliquer la règle de puissance dud(un)=nun−1 avec n=3:
(dud(u3))dxd(sec(x))=(3u2)dxd(sec(x))Retour à l'ancienne variable :
3(u)2dxd(sec(x))=3(sec(x))2dxd(sec(x))La dérivée de la sécante est dxd(sec(x))=tan(x)sec(x):
3sec2(x)(dxd(sec(x)))=3sec2(x)(tan(x)sec(x))Ainsi, dxd(sec3(x))=3tan(x)sec3(x).
Réponse
dxd(sec3(x))=3tan(x)sec3(x)A