Dérivé de sec(x)^3

La calculatrice trouvera la dérivée de

\sec^{3}{\left(x \right)}

, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

Votre contribution

Trouvez $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)$ .

Solution

La fonction $\sec^{3}{\left(x \right)}$ est la composition $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de deux fonctions $f{\left(u \right)} = u^{3}$ et $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ .

Appliquer la règle de la chaîne $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$ avec $n = 3$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

Retour à l'ancienne variable :

3 {\color{red}\left(u\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = 3 {\color{red}\left(\sec{\left(x \right)}\right)}^{2} \frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)

La dérivée de la sécante est $\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right) = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$ :

3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sec{\left(x \right)}\right)\right)} = 3 \sec^{2}{\left(x \right)} {\color{red}\left(\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)}

Ainsi, $\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ .

Réponse

$\frac{d}{dx} \left(\sec^{3}{\left(x \right)}\right) = 3 \tan{\left(x \right)} \sec^{3}{\left(x \right)}$ A

Dérivé de sec⁡3(x)\sec^{3}{\left(x \right)}sec3(x)

Votre contribution

Solution

Réponse

Dérivé de $\sec^{3}{\left(x \right)}$