La calculatrice trouvera la dérivée de
1−x2, avec les étapes indiquées.
Calculatrices apparentées:
Calculatrice de différentiation logarithmique,
Calculatrice de différentiation implicite avec étapes
Solution
La fonction 1−x2 est la composition f(g(x)) de deux fonctions f(u)=u et g(x)=1−x2.
Appliquer la règle de la chaîne dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)):
(dxd(1−x2))=(dud(u)dxd(1−x2))Appliquer la règle de puissance dud(un)=nun−1 avec n=21:
(dud(u))dxd(1−x2)=(2u1)dxd(1−x2)Retour à l'ancienne variable :
2(u)dxd(1−x2)=2(1−x2)dxd(1−x2)La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
21−x2(dxd(1−x2))=21−x2(dxd(1)−dxd(x2))La dérivée d'une constante est 0:
21−x2(dxd(1))−dxd(x2)=21−x2(0)−dxd(x2)Appliquer la règle de puissance dxd(xn)=nxn−1 avec n=2:
−21−x2(dxd(x2))=−21−x2(2x)Ainsi, dxd(1−x2)=−1−x2x.
Réponse
dxd(1−x2)=−1−x2xA