La calculatrice trouvera la dérivée de
x3+5x2+7x+4, avec les étapes indiquées.
Calculatrices apparentées:
Calculatrice de différentiation logarithmique,
Calculatrice de différentiation implicite avec étapes
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
(dxd(x3+5x2+7x+4))=(dxd(x3)+dxd(5x2)+dxd(7x)+dxd(4))Appliquer la règle de puissance dxd(xn)=nxn−1 avec n=3:
(dxd(x3))+dxd(4)+dxd(7x)+dxd(5x2)=(3x2)+dxd(4)+dxd(7x)+dxd(5x2)La dérivée d'une constante est 0:
3x2+(dxd(4))+dxd(7x)+dxd(5x2)=3x2+(0)+dxd(7x)+dxd(5x2)Appliquer la règle du multiple constant dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) avec c=5 et f(x)=x2:
3x2+(dxd(5x2))+dxd(7x)=3x2+(5dxd(x2))+dxd(7x)Appliquer la règle de puissance dxd(xn)=nxn−1 avec n=2:
3x2+5(dxd(x2))+dxd(7x)=3x2+5(2x)+dxd(7x)Appliquer la règle du multiple constant dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) avec c=7 et f(x)=x:
3x2+10x+(dxd(7x))=3x2+10x+(7dxd(x))Appliquer la règle de puissance dxd(xn)=nxn−1 avec n=1, c'est-à-dire dxd(x)=1:
3x2+10x+7(dxd(x))=3x2+10x+7(1)Simplifier :
3x2+10x+7=(x+1)(3x+7)Ainsi, dxd(x3+5x2+7x+4)=(x+1)(3x+7).
Réponse
dxd(x3+5x2+7x+4)=(x+1)(3x+7)A