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Dérivé de $$$x^{3} - 2 x$$$ à $$$x = c$$$
Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes
Votre contribution
Trouvez $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)$$$ et évaluez-le sur $$$x = c$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$Appliquer la règle du multiple constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Appliquer la règle de puissance $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ avec $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - 2 \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - 2 \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Appliquer la règle de puissance $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, c'est-à-dire $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$.
Enfin, évaluez la dérivée à $$$x = c$$$.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$
Réponse
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$$$A
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$$$A