Dérivé de x^3 - 2*x à x = c

La calculatrice trouvera la dérivée de

x^{3} - 2 x

à

x = c

, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

Votre contribution

Trouvez $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)$ et évaluez-le sur $x = c$ .

Solution

La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ avec $n = 3$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)

Appliquer la règle du multiple constant $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ avec $c = 2$ et $f{\left(x \right)} = x$ :

3 x^{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = 3 x^{2} - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ avec $n = 1$ , c'est-à-dire $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}

Ainsi, $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$ .

Enfin, évaluez la dérivée à $x = c$ .

$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$

Réponse

$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2$ A

$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2$ A

Dérivé de x3−2xx^{3} - 2 xx3−2x à x=cx = cx=c

Votre contribution

Solution

Réponse

Dérivé de $x^{3} - 2 x$ à $x = c$