Dérivé de x32xx^{3} - 2 x à x=cx = c

La calculatrice trouvera la dérivée de x32xx^{3} - 2 x à x=cx = c, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

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Trouvez ddx(x32x)\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) et évaluez-le sur x=cx = c.

Solution

La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :

(ddx(x32x))=(ddx(x3)ddx(2x)){\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance ddx(xn)=nxn1\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1} avec n=3n = 3:

(ddx(x3))ddx(2x)=(3x2)ddx(2x){\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} - \frac{d}{dx} \left(2 x\right)

Appliquer la règle du multiple constant ddx(cf(x))=cddx(f(x))\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) avec c=2c = 2 et f(x)=xf{\left(x \right)} = x:

3x2(ddx(2x))=3x2(2ddx(x))3 x^{2} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = 3 x^{2} - {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance ddx(xn)=nxn1\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1} avec n=1n = 1, c'est-à-dire ddx(x)=1\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1:

3x22(ddx(x))=3x22(1)3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = 3 x^{2} - 2 {\color{red}\left(1\right)}

Ainsi, ddx(x32x)=3x22\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2.

Enfin, évaluez la dérivée à x=cx = c.

(ddx(x32x))(x=c)=3c22\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2

Réponse

ddx(x32x)=3x22\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right) = 3 x^{2} - 2A

(ddx(x32x))(x=c)=3c22\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 2 x\right)\right)|_{\left(x = c\right)} = 3 c^{2} - 2A