Dérivé de x^3 - 3*x^2

La calculatrice trouvera la dérivée de

x^{3} - 3 x^{2}

, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

Votre contribution

Trouvez $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)$ .

Solution

La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)}

Appliquer la règle du multiple constant $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ avec $c = 3$ et $f{\left(x \right)} = x^{2}$ :

- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ avec $n = 2$ :

- 3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = - 3 {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ avec $n = 3$ :

- 6 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} = - 6 x + {\color{red}\left(3 x^{2}\right)}

Simplifier :

3 x^{2} - 6 x = 3 x \left(x - 2\right)

Ainsi, $\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 3 x \left(x - 2\right)$ .

Réponse

$\frac{d}{dx} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 3 x \left(x - 2\right)$ A

Dérivé de x3−3x2x^{3} - 3 x^{2}x3−3x2

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Solution

Réponse

Dérivé de $x^{3} - 3 x^{2}$