Fonction Calculatrice différentielle

Trouver la fonction différentielle pas à pas

Pour la fonction donnée y=f(x)y=f(x), le point x0x_0 et le changement d'argument Δx0\Delta x_0, la calculatrice trouvera la différentielle dydy et le changement de fonction Δy\Delta y, avec les étapes indiquées.

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Votre contribution

Trouvez la différentielle dydy et le changement de fonction Δy\Delta y de f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} lorsque x0=1x_{0} = 1 et Δx0=14\Delta x_{0} = \frac{1}{4}.

Solution

Trouvez le deuxième point : x0+Δx0=1+14=54x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.

Evaluez la fonction aux deux points : f(x0+Δx0)=f(54)=12564f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}, f(x0)=f(1)=1f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1.

Selon la définition : Δy=f(x0+Δx0)f(x0)=125641=6164\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}.

Trouver la dérivée : f(x)=3x2f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2} (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Evaluez la dérivée à x0=1x_{0} = 1: f(1)=3f^{\prime }\left(1\right) = 3.

Le différentiel est défini comme suit : dy=f(x0)Δx0=(3)(14)=34dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}.

Notez que la valeur de dydy se rapproche de Δy\Delta y au fur et à mesure que Δx00\Delta x_0 \to 0.

Réponse

Δy=6164=0.953125\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125A, dy=34=0.75dy = \frac{3}{4} = 0.75A.