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Fonction Calculatrice différentielle

Trouver la fonction différentielle pas à pas

Pour la fonction donnée y=f(x)y=f(x), le point x0x_0 et le changement d'argument Δx0\Delta x_0, la calculatrice trouvera la différentielle dydy et le changement de fonction Δy\Delta y, avec les étapes indiquées.

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Trouvez la différentielle dydy et le changement de fonction Δy\Delta y de f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} lorsque x0=1x_{0} = 1 et Δx0=14\Delta x_{0} = \frac{1}{4}.

Solution

Trouvez le deuxième point : x0+Δx0=1+14=54x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}.

Evaluez la fonction aux deux points : f(x0+Δx0)=f(54)=12564f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}, f(x0)=f(1)=1f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1.

Selon la définition : Δy=f(x0+Δx0)−f(x0)=12564−1=6164\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}.

Trouver la dérivée : f′(x)=3x2f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2} (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Evaluez la dérivée à x0=1x_{0} = 1: f′(1)=3f^{\prime }\left(1\right) = 3.

Le différentiel est défini comme suit : dy=f′(x0)Δx0=(3)⋅(14)=34dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}.

Notez que la valeur de dydy se rapproche de Δy\Delta y au fur et à mesure que Δx0→0\Delta x_0 \to 0.

Réponse

Δy=6164=0.953125\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125A, dy=34=0.75dy = \frac{3}{4} = 0.75A.