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Calculateur de ligne normale

Trouver des lignes normales pas à pas

La calculatrice trouvera la droite normale à la courbe explicite, polaire, paramétrique et implicite au point donné, avec les étapes indiquées.

Elle peut également traiter les droites normales horizontales et verticales.

La droite normale est perpendiculaire à la droite tangente.

Calculatrice associée: Calculatrice de tangentes

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Votre contribution

Calculer la ligne normale à y=x2+1y = x^{2} + 1 à x=2x = 2.

Solution

Nous savons que f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1 et x0=2x_{0} = 2.

Trouvez la valeur de la fonction au point donné : y0=f(2)=5y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5.

La pente de la droite normale à x=x0x = x_{0} est l'inverse négatif de la dérivée de la fonction, évaluée à x=x0x = x_{0}: M(x0)=−1f′(x0)M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}.

Trouver la dérivée : f′(x)=(x2+1)′=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Par conséquent, M(x0)=−1f′(x0)=−12x0M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}.

Trouvez ensuite la pente au point donné.

m=M(2)=−14m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}

Enfin, l'équation de la droite normale est y−y0=m(x−x0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

En branchant les valeurs trouvées, nous obtenons que y−5=−x−24y - 5 = - \frac{x - 2}{4}.

Ou, plus simplement : y=112−x4y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}.

Réponse

L'équation de la droite normale est y=112−x4=5.5−0.25xy = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 xA.