Calculatrice de tangentes

Trouver des lignes tangentes pas à pas

La calculatrice trouvera la ligne tangente à la courbe explicite, polaire, paramétrique et implicite au point donné, avec les étapes indiquées.

Elle peut également traiter les lignes tangentes horizontales et verticales.

La ligne tangente est perpendiculaire à la ligne normale.

Calculatrice associée: Calculateur de ligne normale

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Calculer la tangente à y=x2y = x^{2} à x=1x = 1.

Solution

Nous savons que f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} et x0=1x_{0} = 1.

Trouvez la valeur de la fonction au point donné : y0=f(1)=1y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1.

La pente de la ligne tangente à x=x0x = x_{0} est la dérivée de la fonction, évaluée à x=x0x = x_{0}: M(x0)=f(x0)M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right).

Trouver la dérivée : f(x)=(x2)=2xf^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Par conséquent, M(x0)=f(x0)=2x0M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}.

Trouvez ensuite la pente au point donné.

m=M(1)=2m = M{\left(1 \right)} = 2

Enfin, l'équation de la droite tangente est yy0=m(xx0)y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right).

En branchant les valeurs trouvées, nous obtenons que y1=2(x1)y - 1 = 2 \left(x - 1\right).

Ou, plus simplement : y=2x1y = 2 x - 1.

Réponse

L'équation de la ligne tangente est y=2x1y = 2 x - 1A.