Calculateur de longueur d'arc de courbe

La calculatrice essaiera de trouver la longueur de l'arc de la courbe explicite, polaire ou paramétrique sur l'intervalle donné, avec les étapes indiquées.

Type:

Fonction

y = f{\left(x \right)}

:

,

y{\left(t \right)}

:

,

z{\left(t \right)}

:

Limite inférieure:

Limite supérieure:

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Votre contribution

Trouvez la longueur exacte de $y = \sqrt{x}$ sur $\left[0, 2\right]$ .

Solution

La longueur de la courbe explicite est donnée par $L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$ .

Commencez par trouver la dérivée : $f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Enfin, calculez l'intégrale : $L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$

Les calculs et la réponse pour l'intégrale peuvent être consultés ici.

Réponse

Les calculs et la réponse pour l'intégrale peuvent être consultés ici.

Calculateur de longueur d'arc de courbe

Calculer la longueur de l'arc d'une courbe pas à pas

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