Calculateur de longueur d'arc de courbe

Calculer la longueur de l'arc d'une courbe pas à pas

La calculatrice essaiera de trouver la longueur de l'arc de la courbe explicite, polaire ou paramétrique sur l'intervalle donné, avec les étapes indiquées.

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Votre contribution

Trouvez la longueur exacte de y=xy = \sqrt{x} sur [0,2]\left[0, 2\right].

Solution

La longueur de la courbe explicite est donnée par L=ab1+(f(x))2dxL = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx.

Commencez par trouver la dérivée : f(x)=(x)=12xf'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (pour les étapes, voir calculatrice de dérivée).

Enfin, calculez l'intégrale : L=021+(12x)2dx=024+1x2dx.L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.

Les calculs et la réponse pour l'intégrale peuvent être consultés ici.

Réponse

Les calculs et la réponse pour l'intégrale peuvent être consultés ici.