Cette calculatrice en ligne essaiera de trouver l'intégrale indéfinie (antidérivée) de la fonction donnée, avec les étapes indiquées. Différentes techniques sont utilisées : intégration par substitution, intégration par parties, intégration par fractions partielles, substitutions trigonométriques, etc.
Calculatrice associée:
Calculatrice d'intégrales définies et impropres
Solution
Let u=x2.
Then du=(x2)′dx=2xdx (steps can be seen here), and we have that xdx=2du.
Therefore,
∫xcos(x2)dx=∫2cos(u)du
Apply the constant multiple rule ∫cf(u)du=c∫f(u)du with c=21 and f(u)=cos(u):
∫2cos(u)du=(2∫cos(u)du)
The integral of the cosine is ∫cos(u)du=sin(u):
2∫cos(u)du=2sin(u)
Recall that u=x2:
2sin(u)=2sin(x2)
Therefore,
∫xcos(x2)dx=2sin(x2)
Add the constant of integration:
∫xcos(x2)dx=2sin(x2)+C
Answer: ∫xcos(x2)dx=2sin(x2)+C