Calculatrice de la règle du point médian pour un tableau

Approximer une intégrale (donnée par un tableau de valeurs) en utilisant la règle du point médian étape par étape

Pour le tableau de valeurs donné, la calculatrice va approximer l'intégrale en utilisant la règle du point médian, avec les étapes indiquées.

Calculatrice associée: Calculatrice de la règle du point médian pour une fonction

Nombre de points:

Points:

$x$
$f{\left(x \right)}$

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Votre contribution

Approchez l'intégrale $\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$ à l'aide de la règle du point médian en utilisant le tableau ci-dessous :

$x$	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$
$f{\left(x \right)}$	$1$	$2$	$7$	$5$	$3$

Solution

La règle du point médian approxime l'intégrale à l'aide de points médians : $\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$ où $n$ est le nombre de points.

$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$

$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$

Par conséquent, $\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$ .

Réponse

$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$ A