Calculateur de centroïde

Trouver le centre de masse (centroïde) et les moments d'une région ou d'une zone, étape par étape

La calculatrice essaiera de trouver le centre de masse et les moments de la région/zone délimitée par les courbes données, avec les étapes indiquées.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Courbes:

Séparés par des virgules. L'axe des x est

y = 0

, l'axe des y est

x = 0

Limite inférieure:

En option.

Limite supérieure:

En option.

Si vous utilisez des fonctions périodiques et que la calculatrice ne trouve pas de solution, essayez de spécifier les limites. Si vous ne connaissez pas les limites exactes, spécifiez des limites plus larges qui contiennent la région (voir exemple). Utilisez la calculatrice graphique pour déterminer les limites.

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Trouver le centre de masse de la région délimitée par les courbes $y = x^{2}$ , $y = 2 x$ .

Solution

$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$

$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$

$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$