Calculatrice des moments d'inertie

Trouver les moments d'inertie et les rayons de giration d'une région/zone pas à pas

La calculatrice tentera de trouver les moments d'inertie et les rayons de giration de la région/zone délimitée par les courbes données, avec les étapes indiquées.

Density

\rho{\left(x,y \right)}

Courbes:

Séparés par des virgules. L'axe des x est

y = 0

, l'axe des y est

x = 0

Limite inférieure:

En option.

Limite supérieure:

En option.

Si vous utilisez des fonctions périodiques et que la calculatrice ne trouve pas de solution, essayez de spécifier les limites. Si vous ne connaissez pas les limites exactes, spécifiez des limites plus larges qui contiennent la région (voir exemple). Utilisez la calculatrice graphique pour déterminer les limites.

Si la calculatrice n'a pas calculé quelque chose, si vous avez identifié une erreur ou si vous avez une suggestion ou un retour d'information, veuillez nous contacter.

Votre contribution

Trouver les moments d'inertie de la région délimitée par les courbes $y = 3 x$ , $y = x^{2}$ .

Solution

$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$

$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$

$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$

$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$

$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$