Calculateur d'approximation de l'extrémité droite d'une fonction

Approximation d'une intégrale (donnée par une fonction) en utilisant les extrémités droites pas à pas

Une calculatrice en ligne pour l'approximation de l'intégrale définie à l'aide des points d'extrémité droits (la somme de Riemann droite), avec des étapes montrées.

Calculatrice associée: Calculateur d'approximation du point final droit pour un tableau

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Votre contribution

Approchez l'intégrale 15sin5(x)+1dx\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx avec n=4n = 4 en utilisant l'approximation de l'extrémité droite.

Solution

La somme de Riemann droite (également connue sous le nom d'approximation de l'extrémité droite) utilise l'extrémité droite d'un sous-intervalle pour calculer la hauteur du rectangle d'approximation :

abf(x)dxΔx(f(x1)+f(x2)+f(x3)++f(xn1)+f(xn))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)

Δx=ban\Delta x = \frac{b - a}{n}.

Nous avons que f(x)=sin5(x)+1f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}, a=1a = 1, b=5b = 5, et n=4n = 4.

Par conséquent, Δx=514=1\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1.

Diviser l'intervalle [1,5]\left[1, 5\right] en n=4n = 4 sous-intervalles de longueur Δx=1\Delta x = 1 avec les extrémités suivantes : a=1a = 1, 22, 33, 44, 5=b5 = b.

Il suffit maintenant d'évaluer la fonction aux extrémités droites des sous-intervalles.

f(x1)=f(2)=sin5(2)+11.273431158532973f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973

f(x2)=f(3)=sin5(3)+11.000027983813047f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047

f(x3)=f(4)=sin5(4)+10.867027424870839f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839

f(x4)=f(5)=sin5(5)+10.434954473370867f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867

Enfin, il suffit d'additionner les valeurs ci-dessus et de les multiplier par Δx=1\Delta x = 1: 1(1.273431158532973+1.000027983813047+0.867027424870839+0.434954473370867)=3.575441040587726.1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.

Réponse

15sin5(x)+1dx3.575441040587726\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726A