Calculateur d'approximation de l'extrémité droite d'une fonction

Approchez l'intégrale $\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx$ avec $n = 4$ en utilisant l'approximation de l'extrémité droite.

La somme de Riemann droite (également connue sous le nom d'approximation de l'extrémité droite) utilise l'extrémité droite d'un sous-intervalle pour calculer la hauteur du rectangle d'approximation :

$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)$

où $\Delta x = \frac{b - a}{n}$.

Nous avons que $f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}$, $a = 1$, $b = 5$, et $n = 4$.

Par conséquent, $\Delta x = \frac{5 - 1}{4} = 1$.

Diviser l'intervalle $\left[1, 5\right]$ en $n = 4$ sous-intervalles de longueur $\Delta x = 1$ avec les extrémités suivantes : $a = 1$, $2$, $3$, $4$, $5 = b$.

Il suffit maintenant d'évaluer la fonction aux extrémités droites des sous-intervalles.

$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(2 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(2 \right)} + 1}\approx 1.273431158532973$

$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(3 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(3 \right)} + 1}\approx 1.000027983813047$

$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(4 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(4 \right)} + 1}\approx 0.867027424870839$

$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(5 \right)} = \sqrt{\sin^{5}{\left(5 \right)} + 1}\approx 0.434954473370867$

Enfin, il suffit d'additionner les valeurs ci-dessus et de les multiplier par $\Delta x = 1$: $1 \left(1.273431158532973 + 1.000027983813047 + 0.867027424870839 + 0.434954473370867\right) = 3.575441040587726.$

$\int\limits_{1}^{5} \sqrt{\sin^{5}{\left(x \right)} + 1}\, dx\approx 3.575441040587726$A