Calculatrice de séries et de sommes avec étapes

Cette calculatrice essaiera de trouver la somme infinie de séries arithmétiques, géométriques, de puissances et binomiales, ainsi que la somme partielle, avec les étapes indiquées (si possible). Elle vérifiera également si la série converge.

Sum of:

Variable:

Start Value:

If you need

$\displaystyle{\large{-\infty}}$ , type -inf.

End Value:

If you need

$\displaystyle{\large{\infty}}$ , type inf.

If you need a binomial coefficient

$\displaystyle{\large{{C}{\left({n},{k}\right)}={\left(\begin{array}{c}{n}\\{k}\\ \end{array}\right)}}}$ , type binomial(n,k).

If you need a factorial

$\displaystyle{\large{{n}!}}$ , type factorial(n).

Variables in the bounds are assumed to be positive.

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Answer

Your input: calculate $\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$

$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}$ is an infinite geometric series with the first term $b=\frac{1}{3}$ and the common ratio $q=\frac{1}{3}$ .

By the ratio test, it is convergent.

Its sum is $S=\frac{b}{1-q}=\frac{1}{2}$ .

Therefore,

${\color{red}{\left(\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}\right)}}={\color{red}{\left(\frac{1}{2}\right)}}$

Hence,

$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}$

Answer: $\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n}=\frac{1}{2}=0.5$

Calculatrice de séries et de sommes avec étapes

Calculer des séries et des sommes pas à pas

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