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Calculatrice de la règle 3/8 de Simpson pour une table

Approximer une intégrale (donnée par un tableau de valeurs) en utilisant la règle des 3/8 de Simpson étape par étape

Pour le tableau de valeurs donné, la calculatrice trouvera la valeur approximative de l'intégrale en utilisant la règle des 3/8 de Simpson, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de la règle de Simpson pour une table, Calculatrice de la règle des 3/8 de Simpson pour une fonction

A
xx
f(x)f{\left(x \right)}

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Votre contribution

Approchez l'intégrale ∫012f(x) dx\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx avec la règle des 3/8 de Simpson en utilisant le tableau ci-dessous :

xx002244668810101212
f(x)f{\left(x \right)}55−2-21166773344

Solution

La règle des 3/8 de Simpson permet d'approximer l'intégrale à l'aide de polynômes cubiques : ∫abf(x) dx≈∑i=1n−133Δxi8(f(x3i−2)+3f(x3i−1)+3f(x3i)+f(x3i+1))\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right), où nn est le nombre de points et Δxi\Delta x_{i} est la longueur du sous-intervalle n° 3i−23 i - 2.

∫012f(x) dx≈3(2−0)8(f(0)+3f(2)+3f(4)+f(6))+3(8−6)8(f(6)+3f(8)+3f(10)+f(12))\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)

Par conséquent, ∫012f(x) dx≈3(2−0)8(5+(3)⋅(−2)+(3)⋅(1)+6)+3(8−6)8(6+(3)⋅(7)+(3)⋅(3)+4)=36.\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.

Réponse

∫012f(x) dx≈36\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36A