Appliquer la méthode des multiplicateurs de Lagrange pas à pas
La calculatrice tentera de trouver les maxima et minima de la fonction à deux ou trois variables, sous réserve des contraintes données, en utilisant la méthode des multiplicateurs de Lagrange, avec les étapes indiquées.
Trouver les valeurs maximale et minimale de f(x,y)=3x+4y sous la contrainte x2+y2=25.
Solution
Attention ! Cette calculatrice ne vérifie pas les conditions d'application de la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Utilisez-la à vos risques et périls : la réponse peut être incorrecte.
Réécrire la contrainte x2+y2=25 comme x2+y2−25=0.
Formez le lagrangien : L(x,y,λ)=(3x+4y)+λ(x2+y2−25).
Trouvez toutes les dérivées partielles du premier ordre :